Вкратце:
Календари существовали уже 6000 лет назад.

Разные народы в разное время создали и пользовались тремя видами календарей: солнечным, лунным и солнечно-лунным. Наиболее распространен солнечный календарь, в основу которого положено движение Солнца, позволяющее согласовать сутки и год. В настоящее время жители большинства стран пользуются именно этим типом календаря.

Одними из первых создателей календарей были жители Древнего Шумера (находился на территории Ирака). Они пользовались лунным календарем, основанным на наблюдении за движением Луны. С его помощью можно согласовать сутки и лунный месяц. В древнешумерском году было 354 дня, и состоял он из 12 месяцев по 29 и 30 суток. Позднее, когда вавилонские жрецы-астрономы определили, что год состоит из 365,6 суток, прежний календарь переработали, он стал лунно-солнечным.

На Руси применялось летосчисление, придуманное римлянами, и действовал юлианский календарь с римскими названиями месяцев и семидневной неделей. До указа Петра I (1700 год) россияне вели свой календарь «от сотворения мира», которое, по христианскому учению, произошло 5506 лет до нашей эры, а начало Нового года праздновали где в сентябре, после уборки урожая, а где — в марте, в день весеннего солнцестояния. Царский указ привел наше летосчисление в соответствие с европейским и повелел праздновать Новый год зимой — 1 января.

До октября 1917 года Россия жила по юлианскому календарю, «отставая» от европейских стран на 13 дней. Большевики с приходом к власти провели реформу календаря. 1 февраля 1918 года вышел декрет, объявивший этот день 14-м числом. Этот год оказался самым коротким, состоящим из 352 дней, так как согласно реформе календаря за 31 января предыдущего года следовало сразу... 14 февраля.

В ряде мусульманских стран до сих пор пользуются лунным календарем, в котором начало календарных месяцев соответствует моментам новолуний. Лунный месяц (синодический) составляет 29 суток 12 часов 44 минуты 2,9 секунды. 12 таких месяцев составляют лунный год из 354 суток, который оказывается на 11 суток короче тропического года. В ряде стран Юго-Восточной Азии, Иране, Израиле существуют разновидности лунно-солнечного календаря, в котором смена фаз Луны согласуется с началом астрономического года. В таких календарях важную роль играет период в 19 солнечных лет, равный 235 лунным месяцам (так называемый Метонов цикл). Лунно-солнечный календарь применяется у евреев, исповедующих иудаизм, для вычисления сроков религиозных праздников.