Но так как все учителя и преподаватели имеют педагогическое образование и все они пед работники, называть их педагогами можно) ну это как врачей и медсестер называть медиками или мед работниками
Если учитель душу вкладывает в свой класс, проводит много внеурочной деятельности, знает особенности каждого и совмещает разные подходы, конечно, он и педагог, и учитель
Можно, конечно, верить, что все учителя так и делают