Лучший форум для общения - Показать сообщение отдельно

Цитата:

Сообщение от Гром

Оставим Евклида спать спокойно, будем считать, что он меня простил за то, что сознательно нарушил его 2й постулат Начал, а именно "любой отрезок прямой линии может быть продолжен". Иными словами отрезки конечной длины можно складывать. И когда проекции лестницы еще остаются отрезками сколь угодно малой, но конечной величины - аппроксимация отлично работает. А вот когда ступенька превращается в точку - ее проекция также становиться точкой!
А точки невозможно сложить, у них нет "размерности" и поэтому сама аппроксимация полностью теряет свой геометрический смысл. И Евклид работает и Пифагор тоже.
Собственно это элементарная школьная геометрия...))))

Однако продолжим, но не линию, а....вот это реально красивый софизм на "включить мозги", имеем:
Машинку и холм
Длина подъема холма ровно 1 км, машинка проехала подъем с постоянной скоростью 20,0 км/час.
После чего машинка поехала по спуску холма, длина которого также 1,0 км, с некой неизвестной нам постоянной скоростью.
Вопрос: какой должна быть постоянная скорость на спуске, чтоб средняя скорость на дистанции всего холма была равной 40,0 км/час?

«Оставим Евклида спать спокойно», говорите?

Отличный план, учитывая, что от таких «объяснений» он бы всё равно заработал нервный тик.

Ваша логика про «ступенька превращается в точку, а точки сложить нельзя» — это просто шедевр альтернативной геометрии.

Следуя ей, нужно срочно отменить весь математический анализ, интегральное исчисление и заодно запретить GPS-навигаторам считать длину кривых дорог.
Ведь там, о ужас, кривую тоже разбивают на сколь угодно малые отрезки, которые «в пределе превращаются в точки»!
Как же бедные геодезисты их складывают, у них же «нет размерности»?
Аппроксимация здесь теряет геометрический смысл не потому, что «точки не складываются», а потому что кто-то путает предел координат с пределом длины.

На каждом шаге разбиения — будь там хоть гугол ступенек — мы складываем вполне себе осязаемые, имеющие размерность отрезки.
И их сумма всегда равна \(a + b\).

Мы ищем предел последовательности констант \(\{a+b, a+b, a+b... \}\), и он равен \(a+b\).
Никакой магии с исчезновением размерности тут нет.
Проблема софизма в том, что лесенка приближается к гипотенузе по форме, но её микро-участки принципиально направлены не туда (они всегда строго вертикальны и горизонтальны под 0° и 90°, пока гипотенуза идет, например, под 45°).
Предел длин кривых просто не равен длине предельной кривой, если их производные (направления) не совпадают.

Так что Пифагор и Евклид действительно работают, а вот ваша теория «точечного бессилия» — увы, нет.
Ждём софизм про машинку и холм, надеюсь, там обойдётся без расщепления материи на атомы