Значит, так. Очень мало времени, поэтому без проверки, простите, если есть ошибка/ошибки. Начну с примеров.
Для N=10 искомая величина равна
10!/(0!×10!) + 9!/(1!×8!) + 8!/(2!×6!) + 7!/(3!×4!) + 6!/(4!×2!) + 5!/(5!×0!).
Для N=11 искомая величина равна
11!/(0!×11!) + 10!/(1!×9!) + 9!/(2!×7!) + 8!/(3!×5!) + 7!/(4!×3!) + 6!/(5!×1!).
Отсюда общие формулы, для чётного N и нечётного N отдельно.
Для чётного N искомая величина равна
сумме по k от N/2 до N с общим членом суммы (3N/2-k)!/((k-N/2)!×(2N-2k)!).
Для нечётного N искомая величина равна
сумме по k от (N+1)/2 до N с общим членом суммы ((3N+1)/2 - k)!/((k - (N+1)/2)!×(2N+1 - 2k)!).
Поблагодарили Gurd за хорошее сообщение: