Задача, на самом деле, очень интересная и действительно была понятна уже в первой формулировке. Но задача сложная. Не думаю, что я найду общую формулу, являющуюся ответом. Копаюсь в задаче чуть-чуть, лениво, когда есть время, но увы...
Поблагодарили Gurd за хорошее сообщение: